Rozwiąż x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -80, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-15x^{2}+66x-80 przez x-2, aby uzyskać x^{2}-13x+40. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -13 do b i 40 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}-13x+40=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=5 x=8$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=2 x=5 x=8$$