Rozwiąż x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -33, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi -11. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x+11.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Rozważ x^{2}-2x-3. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-3 b=1$$

Przepisz x^{2}-2x-3 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Oblicz

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$