Rozwiąż x^3+7x^2+14x+8

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 8, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi -4. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Rozważ x^{2}+3x+2. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=2$$

Przepisz x^{2}+3x+2 jako \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Oblicz

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$