Rozwiąż x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 16, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+6x^{2}+16x+16 przez x+2, aby uzyskać x^{2}+4x+8. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 4 do b i 8 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+4x+8=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 16, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+6x^{2}+16x+16 przez x+2, aby uzyskać x^{2}+4x+8. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 4 do b i 8 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=-2$$