Rozwiąż x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 20, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-5$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+5x^{2}+4x+20 przez x+5, aby uzyskać x^{2}+4. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 0 do b i 4 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=-5$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$