Rozwiąż x^3+1x^3+x^2+x+1x^2+x+1

$${ x }^{ 3 } +1 { x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x+1 { x }^{ 2 } +x+1$$

Oblicz

$$2x^{3}+2x^{2}+2x+1$$

Kroki rozwiązania

Połącz x^{3} i 1x^{3}, aby uzyskać 2x^{3}.

$$2x^{3}+x^{2}+x+1x^{2}+x+1$$

Połącz x^{2} i 1x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{3}+2x^{2}+x+x+1$$

Połącz x i x, aby uzyskać 2x.

$$2x^{3}+2x^{2}+2x+1$$

Różniczkuj względem x

$$6x^{2}+4x+2$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Połącz x^{3} i 1x^{3}, aby uzyskać 2x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+x^{2}+x+1x^{2}+x+1)$$

Połącz x^{2} i 1x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+2x^{2}+x+x+1)$$

Połącz x i x, aby uzyskać 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+2x^{2}+2x+1)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$3\times 2x^{3-1}+2\times 2x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Pomnóż 3 przez 2.

$$6x^{3-1}+2\times 2x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 3.

$$6x^{2}+2\times 2x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$6x^{2}+4x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 2.

$$6x^{2}+4x^{1}+2x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 1.

$$6x^{2}+4x^{1}+2x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$6x^{2}+4x+2x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$6x^{2}+4x+2\times 1$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$6x^{2}+4x+2$$