Rozwiąż x^2-x-30

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-6 b=5$$

Przepisz x^{2}-x-30 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-30=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Dodaj 1 do 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±11}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±11}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 6 za x_{1}, a wartość -5 za x_{2}.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$