Rozwiąż x^2-x-1=16180

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127,705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126,705542332$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Odejmij 16180 od obu stron równania.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

Odjęcie 16180 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

Odejmij 16180 od -1.

$$x^{2}-x-16181=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -16181 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -16181.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

Dodaj 1 do 64724.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64725.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 5\sqrt{2589}.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5\sqrt{2589} od 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 16180.

$$x^{2}-x=16181$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

Dodaj 16181 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$