Rozwiąż x^2-x+1>0

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \mathrm{R}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -1 do b i 1 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań. Wyrażenie x^{2}-x+1 ma taki sam znak dla każdego x. Określa znak, obliczyć wartość wyrażenia dla x=0.

$$0^{2}-0+1=1$$

Wartość wyrażenia x^{2}-x+1 jest zawsze dodatnia. Nierówność utrzymuje się dla wyrażenia x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$