Rozwiąż x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Połącz x^{2} i -x^{2}\times 2, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Połącz -x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Połącz 4x i -x, aby uzyskać 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Połącz -2x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, -3 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 9 do 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Podziel 3+\sqrt{41} przez -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{41} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Podziel 3-\sqrt{41} przez -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Połącz x^{2} i -x^{2}\times 2, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Połącz -x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Połącz 4x i -x, aby uzyskać 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Połącz -2x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Odejmij 1 od -1, aby uzyskać -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Podziel -3 przez -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Podziel \frac{3}{4}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{8}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{8} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{9}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Odejmij \frac{3}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$