Rozwiąż x^2-9x-10

$${ x }^{ 2 } -9x-10$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-10 b=1$$

Przepisz x^{2}-9x-10 jako \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Dodaj 81 do 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±11}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 11.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±11}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 10 za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$