Rozwiąż x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36,32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28,32645975$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i -1029 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1029.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

Dodaj 64 do 4116.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2\sqrt{1045}.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

Podziel 8+2\sqrt{1045} przez 2.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{1045} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

Podziel 8-2\sqrt{1045} przez 2.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Dodaj 1029 do obu stron równania.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

Odjęcie -1029 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

Odejmij -1029 od 0.

$$x^{2}-8x=1029$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

Dodaj 1029 do 16.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

Uprość.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$