Rozwiąż x^2-8x+1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x+1024=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=4+12\sqrt{7}i\approx 4+31,749015733i$$

$$x=-12\sqrt{7}i+4\approx 4-31,749015733i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i 1024 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1024}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1024}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4096}}{2}$$

Dodaj 64 do -4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4032}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -4032.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24\sqrt{7}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 24i\sqrt{7}.

$$x=\frac{8+24\sqrt{7}i}{2}$$

Podziel 8+24i\sqrt{7} przez 2.

$$x=4+12\sqrt{7}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24i\sqrt{7} od 8.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+8}{2}$$

Podziel 8-24i\sqrt{7} przez 2.

$$x=-12\sqrt{7}i+4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Odejmij 1024 od obu stron równania.

$$x^{2}-8x+1024-1024=-1024$$

Odjęcie 1024 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-8x=-1024$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1024+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-1024+16$$

Dodaj -1024 do 16.

$$x^{2}-8x+16=-1008$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1008$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1008}$$

Uprość.

$$x-4=12\sqrt{7}i x-4=-12\sqrt{7}i$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$