Rozwiąż x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 3x od obu stron.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Połącz -8x i -3x, aby uzyskać -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-11x+10 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=10$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-10 b=-1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-10=0 i x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 3x od obu stron.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Połącz -8x i -3x, aby uzyskać -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-10 b=-1$$

Przepisz x^{2}-11x+10 jako \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-10=0 i x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 3x od obu stron.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Połącz -8x i -3x, aby uzyskać -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -11 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Dodaj 121 do -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±9}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±9}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 3x od obu stron.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Połącz -8x i -3x, aby uzyskać -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Odejmij 10 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-11x=-10$$

Podziel -11, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{11}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{11}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Dodaj -10 do \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dodaj \frac{11}{2} do obu stron równania.

$$x=10 x=1$$