Rozwiąż x^2-80x+1500

$${ x }^{ 2 } -80x+1500$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-50\right)\left(x-30\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+1500. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-80 ab=1\times 1500=1500$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -80.

$$a=-50 b=-30$$

Przepisz x^{2}-80x+1500 jako \left(x^{2}-50x\right)+\left(-30x+1500\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(-30x+1500\right)$$

x w pierwszej i -30 w drugiej grupie.

$$x\left(x-50\right)-30\left(x-50\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-50, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-50\right)\left(x-30\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-80x+1500=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1500}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1500}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 1500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6000}}{2}$$

Dodaj 6400 do -6000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20}{2}$$

Liczba przeciwna do -80 to 80.

$$x=\frac{80±20}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{80±20}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 80 do 20.

$$x=\frac{100}{2}$$

Podziel 100 przez 2.

$$x=50$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{80±20}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od 80.

$$x=\frac{60}{2}$$

Podziel 60 przez 2.

$$x=30$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 50 za x_{1}, a wartość 30 za x_{2}.

$$x^{2}-80x+1500=\left(x-50\right)\left(x-30\right)$$

Oblicz

$$\left(x-50\right)\left(x-30\right)$$