Rozwiąż x^2-7x-9=0

$${ x }^{ 2 } -7x-9=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{2} \approx 8.109772229$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}\approx -1.109772229$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-7x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -7 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2}$$

Dodaj 49 do 36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{85} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$x^{2}-7x=9$$

Podziel -7, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{7}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=9+\frac{49}{4}$$

Dodaj 9 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{85}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$