Rozwiąż x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-6x-27 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -27.

$$1,-27 3,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-9 b=3$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-27. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -27.

$$1,-27 3,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-9 b=3$$

Przepisz x^{2}-6x-27 jako \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-6x-27=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i -27 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Dodaj 36 do 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$x=9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=9 x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Dodaj 27 do obu stron równania.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Odjęcie -27 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

Odejmij -27 od 0.

$$x^{2}-6x=27$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Dodaj 27 do 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Uprość.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=9 x=-3$$