Rozwiąż x^2-6x-2=0

$${ x }^{ 2 } -6x-2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{11}+3\approx 6,31662479$$

$$x=3-\sqrt{11}\approx -0,31662479$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-6x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2}$$

Dodaj 36 do 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{2}$$

Podziel 6+2\sqrt{11} przez 2.

$$x=\sqrt{11}+3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{11} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{2}$$

Podziel 6-2\sqrt{11} przez 2.

$$x=3-\sqrt{11}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{11}+3 x=3-\sqrt{11}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x^{2}-6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$x^{2}-6x=2$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=2+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=2+9$$

Dodaj 2 do 9.

$$x^{2}-6x+9=11$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=11$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Uprość.

$$x-3=\sqrt{11} x-3=-\sqrt{11}$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{11}+3 x=3-\sqrt{11}$$