Rozwiąż x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

Odejmij 4 od -11.

$$x^{2}-6x-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

Dodaj 36 do 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

Podziel 6+4\sqrt{6} przez 2.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{6} od 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

Podziel 6-4\sqrt{6} przez 2.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Dodaj 11 do obu stron równania.

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

Odjęcie -11 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

Odejmij -11 od 4.

$$x^{2}-6x=15$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Dodaj 15 do 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Uprość.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$