Rozwiąż x^2-6x=16

$${ x }^{ 2 } -6x=16$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 16 od obu stron.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-6x-16 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-8 b=2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 16 od obu stron.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-8 b=2$$

Przepisz x^{2}-6x-16 jako \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-6x=16$$

Odejmij 16 od obu stron równania.

$$x^{2}-6x-16=16-16$$

Odjęcie 16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-6x-16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i -16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Dodaj 36 do 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±10}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±10}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=8 x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=16$$

Podziel -6, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -3. Następnie dodaj kwadrat liczby -3 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Dodaj 16 do 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-6x+9. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=8 x=-2$$