Rozwiąż x^2-6x+8=0

$${ x }^{ 2 } -6x+8=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-6x+8 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-4 b=-2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-4 b=-2$$

Przepisz x^{2}-6x+8 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-6x+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Dodaj 36 do -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$x^{2}-6x+8-8=-8$$

Odjęcie 8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-6x=-8$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Dodaj -8 do 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=4 x=2$$