Rozwiąż x^2-6x+8>0

$${ x }^{ 2 } -6x+8 > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -6 do b i 8 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{6±2}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=4 x=2$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (x-4 i x-2) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości x-4 i x-2 są ujemne.

$$x-4<0 x-2<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<2.

$$x<2$$

Rozważ przypadek, w którym wartości x-4 i x-2 są dodatnie.

$$x-2>0 x-4>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>4.

$$x>4$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<2\text{; }x>4$$