Rozwiąż x^2-64x+348=0

$${ x }^{ 2 } -64x+348=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=6$$

$$x=58$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-64x+348 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-64 ab=348$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 348.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -64.

$$a=-58 b=-6$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-58=0 i x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+348. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-64 ab=1\times 348=348$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 348.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -64.

$$a=-58 b=-6$$

Przepisz x^{2}-64x+348 jako \left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right).

$$\left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right)$$

x w pierwszej i -6 w drugiej grupie.

$$x\left(x-58\right)-6\left(x-58\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-58, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-58=0 i x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-64x+348=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -64 do b i 348 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 348}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 348}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 348.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-1392}}{2}$$

Dodaj 4096 do -1392.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2704.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±52}{2}$$

Liczba przeciwna do -64 to 64.

$$x=\frac{64±52}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{64±52}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 64 do 52.

$$x=\frac{116}{2}$$

Podziel 116 przez 2.

$$x=58$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{64±52}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 52 od 64.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$x=6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=58 x=6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Odejmij 348 od obu stron równania.

$$x^{2}-64x+348-348=-348$$

Odjęcie 348 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-64x=-348$$

Podziel -64, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -32. Następnie Dodaj kwadrat -32 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-64x+\left(-32\right)^{2}=-348+\left(-32\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -32.

$$x^{2}-64x+1024=-348+1024$$

Dodaj -348 do 1024.

$$x^{2}-64x+1024=676$$

Współczynnik x^{2}-64x+1024. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-32\right)^{2}=676$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-32\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Uprość.

$$x-32=26 x-32=-26$$

Dodaj 32 do obu stron równania.

$$x=58 x=6$$