Rozwiąż x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=24$$

$$x=36$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-60x+864 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-60 ab=864$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -60.

$$a=-36 b=-24$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-36=0 i x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+864. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -60.

$$a=-36 b=-24$$

Przepisz x^{2}-60x+864 jako \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

x w pierwszej i -24 w drugiej grupie.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-36, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-36=0 i x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-60x+864=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -60 do b i 864 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Dodaj 3600 do -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

Liczba przeciwna do -60 to 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{60±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 60 do 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Podziel 72 przez 2.

$$x=36$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{60±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Podziel 48 przez 2.

$$x=24$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=36 x=24$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Odejmij 864 od obu stron równania.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Odjęcie 864 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Podziel -60, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -30. Następnie Dodaj kwadrat -30 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Dodaj -864 do 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Współczynnik x^{2}-60x+900. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Uprość.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Dodaj 30 do obu stron równania.

$$x=36 x=24$$