Rozwiąż x^2-5x+6=0

$${ x }^{ 2 } -5x+6 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-5x+6 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-3 b=-2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x-2=0.

$$x=3 x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-3 b=-2$$

Przepisz x^{2}-5x+6 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x-2=0.

$$x=3 x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-5x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -5 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Dodaj 25 do -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x^{2}-5x+6-6=-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-5x=-6$$

Podziel -5, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{5}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Dodaj -6 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=3 x=2$$