Rozwiąż x^2-5x+5=0

$${ x }^{ 2 } -5x+5=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 5}{2} \approx 3.618033989$$

$$x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2} \approx 1.381966011$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-5x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -5 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20}}{2}$$

Dodaj 25 do -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{5} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x^{2}-5x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-5x=-5$$

Podziel -5, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{5}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-5+\frac{25}{4}$$

Dodaj -5 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$