Rozwiąż x^2-4x-9=0

$${ x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5,605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1,605551275$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-4x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

Dodaj 16 do 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

Podziel 4+2\sqrt{13} przez 2.

$$x=\sqrt{13}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{13} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

Podziel 4-2\sqrt{13} przez 2.

$$x=2-\sqrt{13}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$x^{2}-4x=9$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

Dodaj 9 do 4.

$$x^{2}-4x+4=13$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Uprość.

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$