Rozwiąż x^2-4x-5=-x^2+2x+3

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = - { x }^{ 2 } +2x+3$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Połącz -4x i -2x, aby uzyskać -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Odejmij 3 od -5, aby uzyskać -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$1,-4 2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-4 b=1$$

Przepisz x^{2}-3x-4 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Połącz -4x i -2x, aby uzyskać -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Odejmij 3 od -5, aby uzyskać -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -6 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 do 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±10}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{6±10}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±10}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 10.

$$x=\frac{16}{4}$$

Podziel 16 przez 4.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±10}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 6.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Połącz -4x i -2x, aby uzyskać -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Dodaj 5 do obu stron.

$$2x^{2}-6x=3+5$$

Dodaj 3 i 5, aby uzyskać 8.

$$2x^{2}-6x=8$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x^{2}-3x=4$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=4 x=-1$$