Rozwiąż x^2-4x-4=0

$${ x }^{ 2 } -4x-4=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4,828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0,828427125$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-4x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}$$

Dodaj 16 do 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}$$

Podziel 4+4\sqrt{2} przez 2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}$$

Podziel 4-4\sqrt{2} przez 2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 0.

$$x^{2}-4x=4$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

Dodaj 4 do 4.

$$x^{2}-4x+4=8$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Uprość.

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$