Rozwiąż x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5,166666667+3,261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5,166666667-3,261730965i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Połącz 2x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Połącz -8x i -28x, aby uzyskać -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Dodaj 16 i 200, aby uzyskać 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Dodaj x do obu stron.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Połącz -36x i x, aby uzyskać -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Połącz -35x i 4x, aby uzyskać -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Odejmij 104 od obu stron.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Odejmij 104 od 216, aby uzyskać 112.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -31 do b i 112 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Dodaj 961 do -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -31 to 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 31 do i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{383} od 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Połącz 2x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Połącz -8x i -28x, aby uzyskać -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Dodaj 16 i 200, aby uzyskać 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Dodaj x do obu stron.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Połącz -36x i x, aby uzyskać -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Połącz -35x i 4x, aby uzyskać -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Odejmij 216 od obu stron.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Odejmij 216 od 104, aby uzyskać -112.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Podziel -\frac{31}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{31}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{31}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{31}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Dodaj -\frac{112}{3} do \frac{961}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Dodaj \frac{31}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$