Rozwiąż x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-4x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Dodaj 16 do -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Podziel 4+2i przez 2.

$$x=2+i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i od 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Podziel 4-2i przez 2.

$$x=2-i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2+i x=2-i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Dodaj -5 do 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Uprość.

$$x-2=i x-2=-i$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=2+i x=2-i$$