Rozwiąż x^2-489x+28980=0

$${ x }^{ 2 } -489x+28980=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=69$$

$$x=420$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -489 do b i 28980 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Dodaj 239121 do -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Liczba przeciwna do -489 to 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{489±351}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 489 do 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Podziel 840 przez 2.

$$x=420$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{489±351}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 351 od 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Podziel 138 przez 2.

$$x=69$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=420 x=69$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Odejmij 28980 od obu stron równania.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Odjęcie 28980 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Podziel -489, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{489}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{489}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{489}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Dodaj -28980 do \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Współczynnik x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Dodaj \frac{489}{2} do obu stron równania.

$$x=420 x=69$$