Rozwiąż x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-45x-700=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -45 do b i -700 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Dodaj 2025 do 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Liczba przeciwna do -45 to 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 45 do 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5\sqrt{193} od 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Dodaj 700 do obu stron równania.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Odjęcie -700 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Odejmij -700 od 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Podziel -45, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{45}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{45}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{45}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Dodaj 700 do \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Współczynnik x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Dodaj \frac{45}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$