Rozwiąż x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Dodaj 1764 do -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1584.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

Liczba przeciwna do -42 to 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 42 do 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Podziel 42+12\sqrt{11} przez 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{11} od 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Podziel 42-12\sqrt{11} przez 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 21+6\sqrt{11} za x_{1}, a wartość 21-6\sqrt{11} za x_{2}.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Oblicz

$$x^{2}-42x+45$$