Rozwiąż x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Rozwiąż względem x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 163 do potęgi 2, aby uzyskać 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -406 do b i 26569 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Dodaj 164836 do -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Liczba przeciwna do -406 to 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 406 do 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Podziel 406+8\sqrt{915} przez 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{915} od 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Podziel 406-8\sqrt{915} przez 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podnieś 163 do potęgi 2, aby uzyskać 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Odejmij 26569 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Podziel -406, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -203. Następnie dodaj kwadrat liczby -203 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Dodaj -26569 do 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-406x+41209. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Uprość.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Dodaj 203 do obu stron równania.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$