Rozwiąż x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-238. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-17 b=14$$

Przepisz x^{2}-3x-238 jako \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

x w pierwszej i 14 w drugiej grupie.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-17, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Dodaj 9 do 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±31}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Podziel 34 przez 2.

$$x=17$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±31}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 31 od 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Podziel -28 przez 2.

$$x=-14$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 17 za x_{1}, a wartość -14 za x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Oblicz

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$