Rozwiąż x^2-3x-180

$${ x }^{ 2 } -3x-180$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-180. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-15 b=12$$

Przepisz x^{2}-3x-180 jako \left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 12 w drugiej grupie.

$$x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-15, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-180=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Dodaj 9 do 720.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 729.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±27}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±27}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 27.

$$x=\frac{30}{2}$$

Podziel 30 przez 2.

$$x=15$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±27}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 27 od 3.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podziel -24 przez 2.

$$x=-12$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 15 za x_{1} i -12 za x_{2}.

$$x^{2}-3x-180=\left(x-15\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-3x-180=\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Oblicz

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$