Rozwiąż x^2-3x-10

$${ x }^{ 2 } -3x-10$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-5 b=2$$

Przepisz x^{2}-3x-10 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Dodaj 9 do 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 7.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 5 za x_{1} i -2 za x_{2}.

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Oblicz

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$