Rozwiąż x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Rozwiąż względem x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 16x od obu stron.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-16x-34=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -16 do b i -34 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Dodaj 256 do 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Podziel 16+14\sqrt{2} przez 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14\sqrt{2} od 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Podziel 16-14\sqrt{2} przez 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 16x od obu stron.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Dodaj 34 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x^{2}-16x=34$$

Podziel -16, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -8. Następnie Dodaj kwadrat -8 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Dodaj 34 do 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Współczynnik x^{2}-16x+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Uprość.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$