Rozwiąż x^2-32x+45=0

$${ x }^{ 2 } -32x+45=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{211}+16\approx 30,525839046$$

$$x=16-\sqrt{211}\approx 1,474160954$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-32x+45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -32 do b i 45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 45}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 45.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-180}}{2}$$

Dodaj 1024 do -180.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{844}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 844.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{211}}{2}$$

Liczba przeciwna do -32 to 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 32 do 2\sqrt{211}.

$$x=\frac{2\sqrt{211}+32}{2}$$

Podziel 32+2\sqrt{211} przez 2.

$$x=\sqrt{211}+16$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{211} od 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{211}}{2}$$

Podziel 32-2\sqrt{211} przez 2.

$$x=16-\sqrt{211}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Odejmij 45 od obu stron równania.

$$x^{2}-32x+45-45=-45$$

Odjęcie 45 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-32x=-45$$

Podziel -32, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -16. Następnie Dodaj kwadrat -16 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-45+\left(-16\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x^{2}-32x+256=-45+256$$

Dodaj -45 do 256.

$$x^{2}-32x+256=211$$

Współczynnik x^{2}-32x+256. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=211$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{211}$$

Uprość.

$$x-16=\sqrt{211} x-16=-\sqrt{211}$$

Dodaj 16 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$