Rozwiąż x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-48. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-8 b=6$$

Przepisz x^{2}-2x-48 jako \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Dodaj 4 do 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±14}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±14}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$x=-6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 8 za x_{1}, a wartość -6 za x_{2}.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Oblicz

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$