Rozwiąż x^2-2x+3=pi

$${ x }^{ 2 } -2x+3= \pi$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{\pi -2}+1\approx 2,068453393$$

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1\approx -0,068453393$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

Odejmij \pi od obu stron równania.

$$x^{2}-2x+3-\pi =\pi -\pi$$

Odjęcie \pi od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-2x+3-\pi =0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i 3-\pi do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3-\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -12}}{2}$$

Dodaj 4 do -12+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -8}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -8+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{-2+\pi }.

$$x=\frac{2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

Podziel 2+2\sqrt{-2+\pi } przez 2.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{-2+\pi } od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

Podziel 2-2\sqrt{-2+\pi } przez 2.

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x^{2}-2x+3-3=\pi -3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-2x=\pi -3$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=\pi -3+1$$

Dodaj \pi -3 do 1.

$$x^{2}-2x+1=\pi -2$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\pi -2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -2}$$

Uprość.

$$x-1=\sqrt{\pi -2} x-1=-\sqrt{\pi -2}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$