Rozwiąż x^2-2x+2=0

$${ x }^{ 2 } -2x+2=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-2x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}$$

Dodaj 4 do -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2i.

$$x=\frac{2+2i}{2}$$

Podziel 2+2i przez 2.

$$x=1+i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i od 2.

$$x=\frac{2-2i}{2}$$

Podziel 2-2i przez 2.

$$x=1-i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1+i x=1-i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x^{2}-2x+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-2x=-2$$

Podziel -2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -1. Następnie dodaj kwadrat liczby -1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Dodaj -2 do 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-2x+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Uprość.

$$x-1=i x-1=-i$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=1+i x=1-i$$