Rozwiąż x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1,493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0,506803038$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i \frac{28}{37} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Pomnóż -4 przez \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Dodaj 4 do -\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{36}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do \frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Podziel 2+\frac{6\sqrt{37}}{37} przez 2.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{6\sqrt{37}}{37} od 2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Podziel 2-\frac{6\sqrt{37}}{37} przez 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Odejmij \frac{28}{37} od obu stron równania.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

Odjęcie \frac{28}{37} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Podziel -2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -1. Następnie dodaj kwadrat liczby -1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Dodaj -\frac{28}{37} do 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-2x+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$