Rozwiąż x^2-20x+36

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -20.

$$a=-18 b=-2$$

Przepisz x^{2}-20x+36 jako \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-18, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Dodaj 400 do -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±16}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 20 do 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

Podziel 36 przez 2.

$$x=18$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±16}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 18 za x_{1} i 2 za x_{2}.

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Oblicz

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$