Rozwiąż x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 55x od obu stron.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-55x-20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -55 do b i -20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Dodaj 3025 do 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Liczba przeciwna do -55 to 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 55 do 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{345} od 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 55x od obu stron.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Dodaj 20 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x^{2}-55x=20$$

Podziel -55, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{55}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{55}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{55}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Dodaj 20 do \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Współczynnik x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Dodaj \frac{55}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$