Rozwiąż x^2-18x+68=0

$${ x }^{ 2 } -18x+68=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{13}+9\approx 12,605551275$$

$$x=9-\sqrt{13}\approx 5,394448725$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-18x+68=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -18 do b i 68 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 68}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-272}}{2}$$

Dodaj 324 do -272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+18}{2}$$

Podziel 18+2\sqrt{13} przez 2.

$$x=\sqrt{13}+9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{13} od 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{13}}{2}$$

Podziel 18-2\sqrt{13} przez 2.

$$x=9-\sqrt{13}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Odejmij 68 od obu stron równania.

$$x^{2}-18x+68-68=-68$$

Odjęcie 68 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-18x=-68$$

Podziel -18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -9. Następnie Dodaj kwadrat -9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-68+\left(-9\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x^{2}-18x+81=-68+81$$

Dodaj -68 do 81.

$$x^{2}-18x+81=13$$

Współczynnik x^{2}-18x+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=13$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Uprość.

$$x-9=\sqrt{13} x-9=-\sqrt{13}$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$