Rozwiąż x^2-15x+50

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+50. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -15.

$$a=-10 b=-5$$

Przepisz x^{2}-15x+50 jako \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -5 w drugiej grupie.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Dodaj 225 do -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 5.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x=5$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 10 za x_{1} i 5 za x_{2}.

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Oblicz

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$