Rozwiąż x^2-14x+49

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+49. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-7 b=-7$$

Przepisz x^{2}-14x+49 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

x w pierwszej i -7 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Dodaj 196 do -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±0}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 7 za x_{1}, a wartość 7 za x_{2}.

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Oblicz

$$\left(x-7\right)^{2}$$