Rozwiąż x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12,830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1,169048105$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Odejmij 4 od 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -14 do b i 15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Dodaj 196 do -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Podziel 14+2\sqrt{34} przez 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{34} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Podziel 14-2\sqrt{34} przez 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Odejmij 19 od obu stron równania.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Odjęcie 19 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Odejmij 19 od 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Podziel -14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -7. Następnie Dodaj kwadrat -7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Dodaj -15 do 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Współczynnik x^{2}-14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Uprość.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$